Шарик проходит 1/4 окружности. Во сколько раз путь, пройденным шариком, больше модуля перемещения?

Чтобы понять, во сколько раз путь, пройденный шариком, больше модуля его перемещения, давайте разберемся с определениями и расчетами.

Шарик проходит 1/4 окружности. Давайте обозначим радиус окружности как R. Длина всей окружности задается формулой \(C = 2\pi R\). Тогда расстояние, которое проходит шарик, равняется:

\[ P = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2} \]

Теперь определим модуль перемещения. Перемещение - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Так как шарик проходит 1/4 окружности, его перемещение будет равно диаметру сектора, образованного при движении по окружности.

В этом случае расстояние перемещения можно выразить как длину стороны пройденного пути, образующего прямоугольный треугольник, где два катета равны радиусу R. То есть максимальное перемещение равно:

\[ S = R\sqrt{2} \]

Теперь найдем, во сколько раз путь больше модуля перемещения:

\[ \text{Соотношение} = \frac{P}{S} = \frac{\frac{\pi R}{2}}{R\sqrt{2}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \]

Для этого выражения подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ \text{Соотношение} \approx \frac{3.14}{2\cdot 1.41} \approx \frac{3.14}{2.82} \approx 1.11. \]

Таким образом, путь, пройденный шариком, больше модуля перемещения примерно в 1.11 раз.