16x^2-40x+25≤0
Решим неравенство \(16x^2 - 40x + 25 \leq 0\).
Приведём его к канонической форме, то есть найдём корни соответствующего уравнения \(16x^2 - 40x + 25 = 0\). Используем дискриминант.
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 16\), \(b = -40\), \(c = 25\): \[ D = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25 = 1600 - 1600 = 0 \]
Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет один двойной корень.
Находим корень уравнения: Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{40}{2 \cdot 16} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4} \]
Теперь определим, на каком интервале выражение \(16x^2 - 40x + 25\) меньше или равно нулю.
Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень \(x = \frac{5}{4}\). Парабола, заданная этим квадратным уравнением, открывается вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положительный). Таким образом, выражение \(16x^2 - 40x + 25\) будет меньше или равно нулю только в точке \(x = \frac{5}{4}\).
Записываем решение: Неравенство \(16x^2 - 40x + 25 \leq 0\) выполняется при \(x = \frac{5}{4}\).
Таким образом, окончательное решение: \[ x = \frac{5}{4} \]
