запишите в виде дроби переодисеское десятичное число 123,(18)

Чтобы записать периодическое десятичное число \( 123, (18) \) в виде дроби, следуйте этим шагам:

1. Обозначим данное число как \( x \): \[ x = 123,181818\ldots \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы убрать два периодически повторяющихся знака: \[ 100x = 12318,181818\ldots \]

3. Теперь вычтем из второго уравнения первое: \[ 100x - x = 12318,181818\ldots - 123,181818\ldots \] \[ 99x = 12318 - 123 \] \[ 99x = 12225 \]

4. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{12225}{99} \]

5. Упрощим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 12225 и 99. Делим каждое число на НОД, чтобы упростить дробь.

   НОД(12225, 99) = 9.

   Делим числитель и знаменатель на 9: \[ x = \frac{12225 \div 9}{99 \div 9} = \frac{1365}{11} \]

Таким образом, периодическое десятичное число \( 123,(18) \) в виде дроби равно: \[ \frac{1365}{11} \]