2cos60°+√3cis30°

Чтобы решить выражение \( 2 \cos 60° + \sqrt{3} \text{cis} 30° \), давайте поэтапно разберем каждую часть.

1. Вычисляем \( \cos 60° \): \[ \cos 60° = \frac{1}{2} \] Тогда \( 2 \cos 60° = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \).

2. Теперь вычислим \( \sqrt{3} \text{cis} 30° \): Значение \( \text{cis} 30° \) можно представить как: \[ \text{cis} 30° = \cos 30° + i \sin 30° \] Где: \[ \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 30° = \frac{1}{2} \] Таким образом, \( \text{cis} 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \).

3. Теперь умножим \( \sqrt{3} \) на \( \text{cis} 30° \): \[ \sqrt{3} \text{cis} 30° = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \]

4. Теперь объединим все вместе: \[ 2 \cos 60° + \sqrt{3} \text{cis} 30° = 1 + \left( \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] Это можно записать как: \[ 1 + \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{\frac{5}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}} \]