запишите в виде дроби переодисеское десятичное число 6.02(78)

Чтобы записать периодическое десятичное число \(6.02\overline{78}\) в виде дроби, следуйте следующим шагам:

1. Обозначим переменную для числа: \(x = 6.02\overline{78}\).

2. Умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы переместить запятую на три знака вправо (учитывая цифры "6.02"), и получим: \(1000x = 6020.\overline{78}\).

3. Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы "78" стало целой частью: \(100000x = 602078.\overline{78}\).

4. Теперь у нас есть два уравнения:

   • \(1000x = 6020.\overline{78}\)
   • \(100000x = 602078.\overline{78}\)

5. Вычтем первое уравнение из второго: \[ 100000x - 1000x = 602078.\overline{78} - 6020.\overline{78} \] Это упрощается до: \[ 99000x = 596058 \]

6. Теперь найдем значение \(x\): \[ x = \frac{596058}{99000} \]

7. Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на 18: \[ x = \frac{33169}{5500} \]

Таким образом, периодическое десятичное число \(6.02\overline{78}\) можно записать в виде дроби: \[ x = \frac{33169}{5500} \]