-x²+12x-36≤0

Чтобы решить неравенство \(-x^2 + 12x - 36 \leq 0\), давайте сначала преобразуем его для удобства. Умножим обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

\[ x^2 - 12x + 36 \geq 0 \]

Теперь мы можем заметить, что выражение \(x^2 - 12x + 36\) является квадратом:

\[ (x - 6)^2 \geq 0 \]

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \((x - 6)^2 \geq 0\) истинно для всех \(x\). Однако вычислим, когда оно равно нулю:

\[ (x - 6)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \]

Таким образом, неравенство \((x - 6)^2 \geq 0\) выполняется для всех \(x\), и равно нулю только при \(x = 6\).

Итак, решение неравенства \(-x^2 + 12x - 36 \leq 0\) — это все реальные числа, включая точку \(x = 6\). Можно записать:

\[ x \in (-\infty; +\infty) \]

или просто отметить, что \(x = 6\) является тем значением, при котором неравенство становится равенством.