В трапеции авсд ав||сд отношение оснований равно 2:3 и диагонали пересекаются в точке о найдите площадь треугольника сод ,если площадь треугольника аод равна 6

Для решения задачи о трапеции ABCD, где основание AB || CD и отношение оснований равно 2:3, можно использовать свойства подобия треугольников и свойства диагоналей трапеции. 1. Обозначим \( S_{AOD} \) как площадь треугольника AOD, которая равна 6, как дано в условии. 2. Поскольку диагонали трапеции пересекаются в точке O, треугольники AOD и COD являются подобными. Отношение их площадей будет равно квадрату отношения подобных сторон. 3. Поскольку отношения оснований AB и CD равно 2:3, то отношение также можно считать как отношение оснований, которое можно представить как: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{2}{3}. \] Это также означает, что высота, проведённая из точки O к основанию CD, будет меньше по отношению к высоте, проведённой из O к основанию AB. 4. Таким образом, мы можем выразить отношение площадей треугольников AOD и COD следующим образом: \[ \frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \left( \frac{AB}{CD} \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}. \] 5. Обозначим площадь треугольника COD как \( S_{COD} \). Поскольку площадь треугольника AOD равна 6, мы можем представить: \[ \frac{6}{S_{COD}} = \frac{4}{9}. \] 6. Переписываем это уравнение для \( S_{COD} \): \[ S_{COD} = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{54}{4} = 13.5. \] Таким образом, площадь треугольника COD равна 13.5.