Упростить выражение
Привет! Давай вместе упростим это выражение. К нему нужно подойти поэтапно.
- Рассмотрим первую часть выражения:
(√x / (y - √xy)) + (√x / (√xy + y))
Здесь нужно привести к общему знаменателю:
Общий знаменатель будет (y - √xy)(√xy + y).
Поэтому у нас получится:
(√x (√xy + y) + √x (y - √xy)) / ((y - √xy)(√xy + y))
Упростим числитель:
√x (√xy + y + y - √xy) = √x (2y)
Теперь у нас:
(2y√x) / ((y - √xy)(√xy + y))
- Теперь посмотрим на вторую часть выражения через деление:
(2√xy) / (x^2 - 2xy + y^2)
Упростим знаменатель второго выражения. Это полный квадрат:
(x - y)^2
И так, у нас будет:
(2√xy) / ((x - y)^2)
- Теперь перепишем полное выражение с преобразованиями:
((2y√x) / ((y - √xy)(√xy + y))) ÷ ((2√xy) / (x - y)^2) - √y
Чтобы разделить дроби, надо умножить первую на обратную второй:
((2y√x) / ((y - √xy)(√xy + y))) * ((x - y)^2 / (2√xy))
Сократим общие множители:
(2 и 2 сократим)
((y√x) / ((y - √xy)(√xy + y))) * ((x - y)^2 / √xy)
Теперь аккуратно умножим:
(y√x * (x - y)^2) / (√xy * (y - √xy)(√xy + y))
Сократим √x и √xy:
(y (x - y)^2) / ((y - √xy)(√xy + y))
Здесь уже не так очевидно упрощать дальше, поэтому на этом этапе выражение уже достаточно упрощено.
Однако, не забудем про последний член - √y
Конечное выражение:
(y (x - y)^2) / ((y - √xy)(√xy + y)) - √y
