учащимся необходимо раздать тетради. Если каждому учащемуся дать по 4 тетради, то останется 12 тетрадей, а если раздавать по 5, тетрадей не хватит 7 учащимся. Сколько было…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество тетрадей как \( x \), а количество учащихся как \( y \).

Из условия задачи у нас есть два утверждения:

1. Если каждому учащемуся дать по 4 тетради, то останется 12 тетрадей: \[ x = 4y + 12 \]

2. Если раздавать по 5 тетрадей, то не хватит 7 тетрадей для всех учащихся: \[ x = 5(y - 7) \] Это можно переписать как: \[ x = 5y - 35 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( x = 4y + 12 \)
2. \( x = 5y - 35 \)

Теперь приравняем обе формулы для \( x \): \[ 4y + 12 = 5y - 35 \]

Решим это уравнение. Переносим все \( y \)-члены в одну сторону и свободные члены в другую: \[ 12 + 35 = 5y - 4y \] \[ 47 = y \]

Теперь мы знаем, что количество учащихся \( y = 47 \). Подставим это значение обратно в одно из уравнений для нахождения \( x \). Возьмем первое уравнение: \[ x = 4y + 12 \] \[ x = 4(47) + 12 \] \[ x = 188 + 12 \] \[ x = 200 \]

Таким образом, общее количество тетрадей равно 200.