-x²+12x-36≤0 решить через дискременант
Чтобы решить неравенство \(-x² + 12x - 36 ≤ 0\) с использованием дискриминанта, нам сначала нужно привести его к более удобной форме. Для этого умножим неравенство на \(-1\) (и не забудем изменить знак неравенства):
\[ x² - 12x + 36 ≥ 0. \]
Давайте найдем дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(x² - 12x + 36 = 0\). Дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b² - 4ac, \]
где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 36\).
Подставим значения:
\[ D = (-12)² - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0. \]
Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Теперь найдем этот корень с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 1} = 6. \]
Таким образом, \(x = 6\) — это единственный корень.
Теперь проанализируем знак квадратного многочлена \(x² - 12x + 36\):
- Ветви параболы открыты вверх (так как коэффициент \(a = 1 > 0\)).
- Парабола касается оси \(x\) в точке \(x = 6\).
Это означает, что многочлен будет принимать значение \(0\) в \(x = 6\) и будет положительным при \(x < 6\) и \(x > 6\).
Таким образом, неравенство \(x² - 12x + 36 ≥ 0\) выполняется для:
\[ x \leq 6. \]
Теперь можно записать ответ. Решением неравенства \(-x² + 12x - 36 ≤ 0\) является:
\[ x \leq 6. \]
