х^3-3х^2

Чтобы проанализировать выражение \( x^3 - 3x^2 \), давайте рассмотрим его подробнее.

1. Факторизация: Мы можем вынести общий множитель из данного выражения. Оба члена содержат \( x^2 \), поэтому можем начать с этого:

   \[ x^3 - 3x^2 = x^2(x - 3) \]

   Теперь у нас есть произведение \( x^2 \) и \( (x - 3) \).

2. Нули функции: Чтобы найти нули, приравняем выражение к нулю:

   \[ x^2(x - 3) = 0 \]

   Это равенство будет истинно, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два типа решений:

   • \( x^2 = 0 \) → \( x = 0 \) (первый корень)
   • \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \) (второй корень)

   Итоговые корни: \( x = 0 \) (с кратностью 2) и \( x = 3 \) (с кратностью 1).

3. График функции: Если вы хотите построить график этой функции, обратите внимание, что при \( x = 0 \) у вас будет точка касания (потому что кратность 2), а при \( x = 3 \) - точка пересечения с осью абсцисс.

4. Поведение функции: Выражение растет, когда \( x < 0 \) и \( x > 3 \), и убывает между \( 0 \) и \( 3 \).

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понимать выражение \( x^3 - 3x^2 \)! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.