(4x + 1)/(x - 3) - (3x - 8)/(x + 1) = 0

Решим данное уравнение.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на (x + 1), а вторую - на (x - 3):

(x + 1)(4x + 1) - (x - 3)(3x - 8) = 0

Теперь раскроем скобки и сгруппируем все слагаемые:

4x^2 + x + 4 - (3x^2 - 17x + 24) = 0

Далее выполним операции с многочленами:

4x^2 + x + 4 - 3x^2 + 17x - 24 = 0

x^2 + 18x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 18^2 - 4(1)(-20) D = 324 + 80 D = 404

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два действительных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x1 = (-18 + sqrt(404)) / 2(1) x1 = (-18 + sqrt(404)) / 2 x1 = (-18 + 2sqrt(101)) / 2 x1 = -9 + sqrt(101)

x2 = (-18 - sqrt(404)) / 2(1) x2 = (-18 - sqrt(404)) / 2 x2 = (-18 - 2sqrt(101)) / 2 x2 = -9 - sqrt(101)

Таким образом, корни этого уравнения равны: x1 = -9 + sqrt(101) и x2 = -9 - sqrt(101).