Решите квадратное уравнение 2x² + 5x - 3 = 0 x² - 4x + 3 = 0 3x² - x + 2 = 0

Чтобы решить квадратные уравнения, мы будем использовать формулу квадратного уравнения:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение \( 2x² + 5x - 3 = 0 \)
   Здесь \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \).
   Сначала найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]
   Теперь найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-5 + 7}}{{4}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
   \[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-5 - 7}}{{4}} = \frac{-12}{4} = -3 \]
   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{1}{2} \), \( x_2 = -3 \).

2. Уравнение \( x² - 4x + 3 = 0 \)
   Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \).
   Находим дискриминант:
   \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
   Теперь найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{{4 + \sqrt{4}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{{4 - \sqrt{4}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
   Корни уравнения: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \).

3. Уравнение \( 3x² - x + 2 = 0 \)
   Здесь \( a = 3 \), \( b = -1 \), \( c = 2 \).
   Найдем дискриминант:
   \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 \]
   Дискриминант отрицательный, что означает, что у этого уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными.
   Мы можем записать их как:
   \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{1 \pm \sqrt{-23}}}{{6}} = \frac{1}{6} \pm \frac{\sqrt{23}}{6}i \]
   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23}}{6}i \), \( x_2 = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23}}{6}i \).

Таким образом, мы нашли корни всех трёх квадратных уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать.