2x²-4x+13>0 через дискременант
Чтобы решить неравенство \( 2x^2 - 4x + 13 > 0 \) с использованием дискриминанта, начнем со стандартных шагов.
Найдем дискриминант. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В вашем случае \( a = 2 \), \( b = -4 \), и \( c = 13 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 16 - 104 = -88 \]
Анализируем знак дискриминанта. Поскольку \( D < 0 \), это значит, что квадратное уравнение не имеет действительных корней и его график (парабола) не пересекает ось абсцисс.
Определяем направление ветвей параболы. Коэффициент \( a = 2 \) положителен, следовательно, парабола открыта вверх. Это означает, что значение выражения \( 2x^2 - 4x + 13 \) всегда будет положительным для всех значений \( x \).
Заключение. Поскольку неравенство \( 2x^2 - 4x + 13 > 0 \) выполняется для всех \( x \), ответ можно записать как:
\[ x \in \mathbb{R} \]
Таким образом, для любого значения \( x \) неравенство истинно. Если остались дополнительные вопросы или нужны разъяснения, всегда рад помочь!
