61/61-(7/12-5/14)*(13/16+1/2)
Давайте разберем это выражение шаг за шагом.
Выражение, которое нужно вычислить:
\[ \frac{61}{61} - \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right) \times \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right) \]
- Начнем с первой части:
\[ \frac{61}{61} = 1 \]
- Теперь вычислим \(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 14 равен 84. Преобразуем дроби:
\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \]
\[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \]
Теперь можем выполнить вычитание:
\[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84} \]
- Теперь перейдем к следующей части: \(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\). Для сложения найдем общий знаменатель, которым будет 16:
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \]
Теперь сложим:
\[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16} \]
- Теперь у нас есть все части, чтобы закончить расчет:
\[ \frac{19}{84} \times \frac{21}{16} \]
Для умножения дробей умножим числители и знаменатели:
\[ \frac{19 \times 21}{84 \times 16} = \frac{399}{1344} \]
- Таким образом, теперь вычисляем общее выражение:
\[ 1 - \frac{399}{1344} \]
Представим 1 как дробь с знаменателем 1344:
\[ 1 = \frac{1344}{1344} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{1344}{1344} - \frac{399}{1344} = \frac{1344 - 399}{1344} = \frac{945}{1344} \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \frac{945}{1344} \]
Если нужно простить дробь, то можно проверить, есть ли у нее делители:
Делим и получаем \(\frac{105}{149}\) (так как 945 и 1344 делятся на 9).
Таким образом, финальный ответ:
\[ \frac{105}{149} \]
