решить через дискриминант. 4х² - 15х = 0.
Чтобы решить уравнение \(4x^2 - 15x = 0\) с помощью дискриминанта, сначала приведем его к стандартному виду. В данном случае мы можем факторизовать уравнение:
- Вынесем общий множитель \(x\):
\[ x(4x - 15) = 0 \]
- Теперь у нас есть два множителя, и мы можем установить каждый из них равным нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4x - 15 = 0 \]
- Решим второе уравнение:
\[ 4x - 15 = 0 \\ 4x = 15 \\ x = \frac{15}{4} = 3.75 \]
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
\[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 3.75 \]
Теперь рассмотрим, как бы мы использовали дискриминант, если бы у нас было уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\). Для уравнения \(4x^2 - 15x + 0 = 0\) коэффициенты:
- \(a = 4\)
- \(b = -15\)
- \(c = 0\)
- Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 \\ D = 225 - 0 = 225 \]
- Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных корня, которые мы уже нашли.
В итоге, конечные корни уравнения:
\[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 3.75 \]
Если нужно больше объяснений или примеров, не стесняйтесь спрашивать!
