При каких действительных значениях х квадратичная функция у= -4x² + 3х - 1 принимает значение, равное: 1) -2; 2) -8; 3) -0,5; 4) -1?

Чтобы найти действительные значения \(x\), при которых квадратичная функция \(y = -4x^2 + 3x - 1\) принимает заданные значения, нам нужно решить уравнение:

\[-4x^2 + 3x - 1 = k\]

где \(k\) — это значение, которое мы ищем. Перепишем уравнение в стандартной форме, подставив нужные значения для \(k\).

1. Для \(k = -2\):

\[-4x^2 + 3x - 1 = -2\] \[-4x^2 + 3x + 1 = 0\]

Теперь можем использовать дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1 = 9 + 16 = 25\]

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Используем формулу корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{-8}\]

Это дает два корня:

\[x_1 = \frac{2}{-8} = -0.25\] \[x_2 = \frac{-8}{-8} = 1\]

2. Для \(k = -8\):

\[-4x^2 + 3x - 1 = -8\] \[-4x^2 + 3x + 7 = 0\]

Теперь считаем дискриминант:

\[D = 3^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 7 = 9 + 112 = 121\]

Так как дискриминант также положительный, находим корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 11}{-8}\]

Корни:

\[x_1 = \frac{8}{-8} = -1\] \[x_2 = \frac{-14}{-8} = 1.75\]

3. Для \(k = -0.5\):

\[-4x^2 + 3x - 1 = -0.5\] \[-4x^2 + 3x - 0.5 = 0\]

Дискриминант будет:

\[D = 3^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-0.5) = 9 - 8 = 1\]

Поскольку дискриминант положительный, находим корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 1}{-8}\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-2}{-8} = 0.25\] \[x_2 = \frac{-4}{-8} = 0.5\]

4. Для \(k = -1\):

\[-4x^2 + 3x - 1 = -1\] \[-4x^2 + 3x = 0\]

Это разложим на множители:

\[-x(4x - 3) = 0\]

Корни:

\[x_1 = 0\] \[x_2 = \frac{3}{4} = 0.75\]

Итак, мы нашли все действительные значения \(x\) для каждого из заданных значений функции:

1. \(x = -0.25\) и \(x = 1\) для \(k = -2\)
2. \(x = -1\) и \(x = 1.75\) для \(k = -8\)
3. \(x = 0.25\) и \(x = 0.5\) для \(k = -0.5\)
4. \(x = 0\) и \(x = 0.75\) для \(k = -1\)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!