Найдите наименьшее значение функции y=x2+784x на отрезке3;35.
Привет! Давай разберем твою работу над заданием.
1. Понимание задания
Задание заключалось в нахождении наименьшего значения функции \(y = x^2 + 784x\) на отрезке \([3; 35]\).
2. Правильное решение
Чтобы найти наименьшее значение, мы находим производную функции и определяем критические точки (где производная равна нулю):
Находим производную функции: \[ y' = 2x + 784 \]
Приравниваем к нулю: \[ 2x + 784 = 0 \implies x = -392 \] Эта точка находится вне нашего отрезка, поэтому мы проверяем значения функции на границах отрезка (в точках 3 и 35).
Подставляем 3: \[ y(3) = 3^2 + 784 \cdot 3 = 9 + 2352 = 2361 \]
Подставляем 35: \[ y(35) = 35^2 + 784 \cdot 35 = 1225 + 27440 = 28665 \]
Наименьшее значение на отрезке получается при \(x=3\), и оно равно 2361.
3. Сравнение с твоим ответом
Ты отметил, что "ученик не дал ответ на задание", что не совсем верно, так как мы можем найти значение функции в заданных точках.
4. Объяснение ошибки и правильный подход
Твоя ошибка заключается в том, что ты не провел необходимые операции по нахождению наименьшего значения функции, а просто не ответил на вопрос. Важно оценивать значения на границах отрезка и помнить, что необходимо проверять и значения на границах отрезка, а не только критические точки.
Давай запомним два важных момента:
- Находим производную функции для определения критических точек.
- Всегда проверяем значения функции на границах отрезка.
Если остались вопросы или что-то непонятно, пиши! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
