решить через дискриминант. 5х² - 4х = 7

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 4x = 7\) с использованием дискриминанта, сначала приведем его к стандартному виду. Для этого перенесем 7 в левую часть уравнения:

\[ 5x^2 - 4x - 7 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 5\)
• \(b = -4\)
• \(c = -7\)

Подставим значения в формулу для вычисления дискриминанта:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) \] \[ D = 16 + 140 \] \[ D = 156 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{156}}{10} \]

Теперь упростим корень из 156:

\[ \sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = 2\sqrt{39} \]

Подставим обратно:

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{39}}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 4x - 7 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5} \]

Если нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!