5x^2-12x+4:25x^2-4
Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 12x + 4 = 25x^2 - 4\), начнём с того, что перенесём все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно приняло стандартный вид.
Переносим \(25x^2\) и \(-4\) на левую сторону уравнения: \[ 5x^2 - 12x + 4 - 25x^2 + 4 = 0 \]
Объединим подобные члены: \[ (5x^2 - 25x^2) + (-12x) + (4 + 4) = 0 \] \[ -20x^2 - 12x + 8 = 0 \]
Умножим всё уравнение на \(-1\) для удобства: \[ 20x^2 + 12x - 8 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для нахождения корней, где \(a = 20\), \(b = 12\), \(c = -8\):
Вычисляем дискриминант: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-8) \] \[ D = 144 + 640 = 784 \]
Теперь, найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значение \(D\): \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 20} \] \[ \sqrt{784} = 28 \] Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-12 \pm 28}{40} \]
Находим два корня: Первый корень: \[ x_1 = \frac{-12 + 28}{40} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-12 - 28}{40} = \frac{-40}{40} = -1 \]
Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = -1\).
