f(x) =-5x^5+3x^3 1) найди область определения 2) найди производную 3) прировняй к нулю и реши уравнение например через дискриминант
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
1) Найдите область определения
Функция \( f(x) = -5x^5 + 3x^3 \) является многочленом, а многочлены определены для всех значений \( x \). Таким образом, область определения этой функции:
\[ D = \mathbb{R} \] (все действительные числа).
2) Найдите производную
Чтобы найти производную функции \( f(x) \), применим правило дифференцирования для многочлена. Производная записывается как:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-5x^5) + \frac{d}{dx}(3x^3) \]
Теперь найдем производные каждого члена:
\[ f'(x) = -5 \cdot 5x^{4} + 3 \cdot 3x^{2} = -25x^{4} + 9x^{2} \]
Таким образом, производная функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = -25x^4 + 9x^2 \]
3) Прироуняйте к нулю и решите уравнение
Теперь у нас есть производная, и мы можем приравнять ее к нулю:
\[ -25x^4 + 9x^2 = 0 \]
Чтобы решить это уравнение, вынесем общий множитель \( x^2 \):
\[ x^2(-25x^2 + 9) = 0 \]
Теперь у нас есть два множителя:
- \( x^2 = 0 \)
- \( -25x^2 + 9 = 0 \)
Решая первое уравнение, получаем:
\[ x = 0 \]
Теперь решим второе уравнение:
\[ -25x^2 + 9 = 0 \implies 25x^2 = 9 \implies x^2 = \frac{9}{25} \implies x = \pm \frac{3}{5} \]
Таким образом, у нас есть три решения:
\[ x = 0, \; x = \frac{3}{5}, \; x = -\frac{3}{5} \]
Эти точки - это те значения \( x \), при которых производная равна нулю. Поздравляю с выполнением задания! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
