7. В треугольник АВС вписана окружность, которая касается стороны АВ треугольника АВС в точке Р, стороны ВС в точке G и стороны AC в точке R.AP=6,4см,BG=3,2см,CR=4,4см найдите…

Для нахождения периметра треугольника ABC, в который вписана окружность, стоит воспользоваться свойством, что длины отрезков, образованных точками касания окружности с сторонами треугольника, имеют определенные отношения.

Обозначим:

• \( AP = a \)
• \( BG = b \)
• \( CR = c \)

Согласно условию задачи:

• \( a = AP = 6.4 \, \text{см} \)
• \( b = BG = 3.2 \, \text{см} \)
• \( c = CR = 4.4 \, \text{см} \)

Теперь можно найти длины остальных отрезков:

• Поскольку касательные, проведенные из одной точки к окружности равны, то:
  • \( AS = AP = a \)
  • \( BP = BG = b \)
  • \( CQ = CR = c \)

Используя это свойство, можно выразить стороны треугольника через \( a \), \( b \) и \( c \):

• Длина стороны \( AB = AP + BP = a + b \)
• Длина стороны \( BC = BG + CG = b + c \) (где \( CG = CR \))
• Длина стороны \( AC = CR + AR = c + a \)

Подставим значения:

1. \( AB = AP + BP = 6.4 \, \text{см} + 3.2 \, \text{см} = 9.6 \, \text{см} \)
2. \( BC = BG + CG = 3.2 \, \text{см} + 4.4 \, \text{см} = 7.6 \, \text{см} \)
3. \( AC = CR + AR = 4.4 \, \text{см} + 6.4 \, \text{см} = 10.8 \, \text{см} \)

Теперь можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон: \[ P = AB + BC + CA = 9.6 \, \text{см} + 7.6 \, \text{см} + 10.8 \, \text{см} = 28 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \( 28 \, \text{см} \).