Тело двигается и ускоряется со скоростью 4 метров в секунду квадрате Скорость достигла скорости 50 метров в секунду Затем движение равно замедлилось и остановилось через 20 секунд…

Чтобы решить эту задачу, мы сначала разберем, что происходит с телом в течение движения.

1. Начальные данные:

   • Начальное ускорение \( a = 4 \, \text{м/с}^2 \)
   • Конечная скорость \( V = 50 \, \text{м/с} \)
   • Время замедления \( t = 20 \, \text{с} \)
   • Начальная скорость \( U_0 = 0 \)

2. Первый этап: Разберем движение с ускорением до достижения скорости 50 м/с.

Используем формулу для вычисления пути при равномерном ускорении: \[ S_1 = U_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Здесь, \( U_0 = 0 \). Мы можем найти время \( t_1 \) для достижения скорости 50 м/с с помощью формулы: \[ V = U_0 + at \implies 50 = 0 + 4t_1 \implies t_1 = \frac{50}{4} = 12.5 \, \text{с} \]

Теперь подставим \( t_1 \) в формулу пути \( S_1 \): \[ S_1 = 0 \times 12.5 + \frac{1}{2} \times 4 \times (12.5)^2 = 2 \times 156.25 = 312.5 \, \text{м} \]

3. Второй этап: Теперь рассчитываем путь, пройденный во время замедления.

При замедлении тело останавливается, значит конечная скорость \( V = 0 \). Начальная скорость сейчас равна 50 м/с. Ускорение при замедлении будет отрицательным и равно \( a = -\frac{50}{20} = -2.5 \, \text{м/с}^2 \).

Используем ту же формулу для пути, помня, что начальная скорость \( U_1 = 50 \, \text{м/с} \): \[ S_2 = U_1 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Здесь \( t = 20\, \text{с} \), \( a = -2.5 \). \[ S_2 = 50 \times 20 + \frac{1}{2} \times (-2.5) \times (20)^2 = 1000 + \frac{1}{2} \times (-2.5) \times 400 \] \[ S_2 = 1000 - 500 = 500 \, \text{м} \]

4. Общий путь: Теперь складываем горизонты путей: \[ S = S_1 + S_2 = 312.5 + 500 = 812.5 \, \text{м} \]

Таким образом, пройденный путь составит 812.5 метров.