(6 5/12×4/11-1 2/9)²
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть выражение \( (6 \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} - 1 \frac{2}{9})^2 \).
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Для \( 6 \frac{5}{12} \): \[ 6 \frac{5}{12} = 6 \times 12 + 5 = 72 + 5 = \frac{77}{12} \]
Для \( 1 \frac{2}{9} \): \[ 1 \frac{2}{9} = 1 \times 9 + 2 = 9 + 2 = \frac{11}{9} \]
Теперь у нас есть: \[ ( \frac{77}{12} \times \frac{4}{11} - \frac{11}{9} )^2 \]
Шаг 2: Умножим дроби.
Давайте умножим \( \frac{77}{12} \) на \( \frac{4}{11} \): \[ \frac{77}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{77 \times 4}{12 \times 11} = \frac{308}{132} \]
Теперь упростим \( \frac{308}{132} \) (разделим числитель и знаменатель на 44): \[ \frac{308 \div 44}{132 \div 44} = \frac{7}{3} \]
Шаг 3: Вычтем \( \frac{11}{9} \).
Теперь найдем общий знаменатель, чтобы вычесть дроби \( \frac{7}{3} \) и \( \frac{11}{9} \). Общий знаменатель — 9.
Приведем \( \frac{7}{3} \) к общему знаменателю: \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 3}{3 \times 3} = \frac{21}{9} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{21}{9} - \frac{11}{9} = \frac{21 - 11}{9} = \frac{10}{9} \]
Шаг 4: Возведем в квадрат.
Теперь возведем результат в квадрат: \[ ( \frac{10}{9} )^2 = \frac{10^2}{9^2} = \frac{100}{81} \]
Ответ:
Таким образом, окончательный ответ на выражение \( (6 \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} - 1 \frac{2}{9})^2 \) равен \( \frac{100}{81} \).
