дробь 4/105 + 31 /147 и 4/105 - 31/47
Решим данные выражения по порядку.
- Начнем с первого выражения: \( \frac{4}{105} + \frac{31}{147} \).
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби – 105, а второй – 147. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей.
Факторизуем знаменатели:
- \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)
- \( 147 = 3 \times 7 \times 7 \)
Теперь вычислим НОК:
- Наибольшее количество раз, сколько встречаются каждое простое число:
- \( 3^1 \)
- \( 5^1 \)
- \( 7^2 \)
Таким образом, НОК \( = 3 \times 5 \times 49 = 735 \).
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 735.
Для первой дроби \( \frac{4}{105} \): \[ \frac{4}{105} = \frac{4 \times 7}{105 \times 7} = \frac{28}{735} \]
Для второй дроби \( \frac{31}{147} \): \[ \frac{31}{147} = \frac{31 \times 5}{147 \times 5} = \frac{155}{735} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{28}{735} + \frac{155}{735} = \frac{28 + 155}{735} = \frac{183}{735} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{183}{735} \). Найдем НОД чисел 183 и 735:
- \( 183 = 3 \times 61 \)
- \( 735 = 3 \times 5 \times 7 \times 7 \)
Находим НОД \( = 3 \).
Теперь делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{183 \div 3}{735 \div 3} = \frac{61}{245} \]
Итак, \( \frac{4}{105} + \frac{31}{147} = \frac{61}{245} \).
- Теперь рассмотрим второе выражение: \( \frac{4}{105} - \frac{31}{47} \).
Сначала найдём общий знаменатель для дробей. Знаменатель второй дроби – 47, а первой – 105. НОК(105, 47):
- 47 - простое число, поэтому НОК \( = 105 \times 47 = 4935 \).
Приведем к общему знаменателю 4935.
Для первой дроби \( \frac{4}{105} \): \[ \frac{4}{105} = \frac{4 \times 47}{105 \times 47} = \frac{188}{4935} \]
Для второй дроби \( \frac{31}{47} \): \[ \frac{31}{47} = \frac{31 \times 105}{47 \times 105} = \frac{3255}{4935} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{188}{4935} - \frac{3255}{4935} = \frac{188 - 3255}{4935} = \frac{-3067}{4935} \]
Таким образом, итоговые результаты: \[ \frac{4}{105} + \frac{31}{147} = \frac{61}{245} \] \[ \frac{4}{105} - \frac{31}{47} = \frac{-3067}{4935} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, буду рад помочь!
