лодка проплыла 4ч против течения реки и 2 ч по течению реки, проплыв за это время 50 км. скорость течения реки 5 км/ч. найди собственную скорость лодки
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч. Скорость течения реки составляет 5 км/ч.
Когда лодка плывет против течения, ее effective скорость будет уменьшена на скорость течения, то есть: \[ v_{\text{против}} = v - 5 \text{ км/ч} \]
Когда лодка плывет по течению, ее effective скорость будет увеличена на скорость течения: \[ v_{\text{по}} = v + 5 \text{ км/ч} \]
Теперь учтем время, которое лодка затратила на путь:
- Плыла против течения 4 часа,
- Плыла по течению 2 часа.
Зная, что расстояние равно скорость умноженное на время (S = v × t), можем выразить общую пройденную дистанцию 50 км:
Против течения: расстояние = скорость × время \[ S_{\text{против}} = (v - 5) \times 4 \]
По течению: расстояние = скорость × время \[ S_{\text{по}} = (v + 5) \times 2 \]
Суммируем расстояния против и по течению: \[ (v - 5) \times 4 + (v + 5) \times 2 = 50 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 4v - 20 + 2v + 10 = 50 \] \[ 6v - 10 = 50 \]
Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \[ 6v = 60 \]
Теперь поделим обе стороны на 6: \[ v = 10 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.
