t(t-6)-(t-7)² при t=-7/8

Чтобы подставить \( t = -\frac{7}{8} \) в выражение \( t(t-6)-(t-7)^2 \), давайте сначала разберем само выражение.

1. Запишем выражение:

   \( t(t-6) - (t-7)^2 \)

2. Подставим значение \( t = -\frac{7}{8} \):

   Сначала вычислим \( t(t-6) \): \[ -\frac{7}{8} \left(-\frac{7}{8} - 6\right) \]

   Упростим \( -\frac{7}{8} - 6 \): \[ -\frac{7}{8} - \frac{48}{8} = -\frac{55}{8} \]

   Теперь подставим это значение: \[ -\frac{7}{8} \cdot -\frac{55}{8} = \frac{385}{64} \]

3. Теперь найдем \( (t-7)^2 \): \[ \left(-\frac{7}{8} - 7\right)^2 \]

   Упростим: \[ -\frac{7}{8} - \frac{56}{8} = -\frac{63}{8} \] Тогда, \[ \left(-\frac{63}{8}\right)^2 = \frac{3969}{64} \]

4. Соберем все вместе: Подставим найденные значения обратно в выражение: \[ \frac{385}{64} - \frac{3969}{64} = \frac{385 - 3969}{64} = \frac{-3584}{64} = -56 \]

Таким образом, значение выражения \( t(t-6)-(t-7)^2 \) при \( t = -\frac{7}{8} \) равно \( -56 \).