Определите, какие из чисел -2; 0; 1; √3 являются нулями квадратичной функции: 1) у = x2 + 2x; 4) y = 5x2 - 4x - 1; 2) y = x2 + x; 5) у = x2 - x; 3) у = x2 - 3; 6) y = x2 + x - 2?
Чтобы определить, какие из данных чисел являются нулями квадратных функций, нужно подставить каждое число в уравнения функций и посмотреть, при какой подстановке значение функции \( y \) равняется нулю.
Рассмотрим каждое уравнение:
- \( y = x^2 + 2x \)
Подставляем \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2(0) = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3 \]
Подставляем \( x = \sqrt{3} \): \[ y = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3}) = 3 + 2\sqrt{3} \quad (\text{не ноль}) \]
Таким образом, нули функции: \(-2, 0\).
- \( y = x^2 + x \)
Подставляем \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2 \]
Подставляем \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 0 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 1 = 2 \]
Подставляем \( x = \sqrt{3} \): \[ y = (\sqrt{3})^2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3} \quad (\text{не ноль}) \]
Таким образом, нуль функции: \( 0 \).
- \( y = x^2 - 3 \)
Подставляем \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]
Подставляем \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 3 = -3 \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2 \]
Подставляем \( x = \sqrt{3} \): \[ y = (\sqrt{3})^2 - 3 = 3 - 3 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Таким образом, нуль функции: \( \sqrt{3} \).
- \( y = 5x^2 - 4x - 1 \)
Подставляем \( x = -2 \): \[ y = 5(-2)^2 - 4(-2) - 1 = 20 + 8 - 1 = 27 \]
Подставляем \( x = 0 \): \[ y = 5(0)^2 - 4(0) - 1 = -1 \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 5(1)^2 - 4(1) - 1 = 5 - 4 - 1 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = \sqrt{3} \): \[ y = 5(\sqrt{3})^2 - 4(\sqrt{3}) - 1 = 15 - 4\sqrt{3} - 1 \quad (\text{не ноль}) \]
Таким образом, нуль функции: \( 1 \).
- \( y = x^2 - x \)
Подставляем \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - (-2) = 4 + 2 = 6 \]
Подставляем \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 0 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 1 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = \sqrt{3} \): \[ y = (\sqrt{3})^2 - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3} \quad (\text{не ноль}) \]
Таким образом, нули функции: \( 0, 1 \).
- \( y = x^2 + x - 2 \)
Подставляем \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 0 - 2 = -2 \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 1 - 2 = 0 \quad (\text{нулевой корень}) \]
Подставляем \( x = \sqrt{3} \): \[ y = (\sqrt{3})^2 + \sqrt{3} - 2 = 3 + \sqrt{3} - 2 \quad (\text{не ноль}) \]
Таким образом, нули функции: \( -2, 1 \).
Резюмируя:
- Нули первой функции: \(-2, 0\)
- Нули второй функции: \(0\)
- Нули третьей функции: \(\sqrt{3}\)
- Нули четвёртой функции: \(1\)
- Нули пятой функции: \(0, 1\)
- Нули шестой функции: \(-2, 1\)
Если есть ещё вопросы, с удовольствием помогу!
