между числами 4 и 40 вставьте восемь таких чисел чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию

Чтобы вставить восемь чисел между 4 и 40 так, чтобы вместе с ними они образовали арифметическую прогрессию, сначала нужно определить разность прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 \) — первое число, \( d \) — разность, а \( n \) — номер члена прогрессии. В нашем случае первое число \( a_1 = 4 \), а последнее число \( a_{10} = 40 \).

Сначала находим количество членов прогрессии: всего нам нужно 10 чисел (4, восемь вставленных чисел и 40).

Разность \( d \) можно найти из следующего уравнения:

\[ a_{10} = a_1 + 9d \] \[ 40 = 4 + 9d \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 36 = 9d \] Теперь делим обе стороны на 9: \[ d = \frac{36}{9} = 4 \]

Теперь, зная разность \( d = 4 \), мы можем найти все члены прогрессии:

1. \( a_1 = 4 \)
2. \( a_2 = 4 + 4 = 8 \)
3. \( a_3 = 8 + 4 = 12 \)
4. \( a_4 = 12 + 4 = 16 \)
5. \( a_5 = 16 + 4 = 20 \)
6. \( a_6 = 20 + 4 = 24 \)
7. \( a_7 = 24 + 4 = 28 \)
8. \( a_8 = 28 + 4 = 32 \)
9. \( a_9 = 32 + 4 = 36 \)
10. \( a_{10} = 36 + 4 = 40 \)

Таким образом, восемь чисел, которые нужно вставить, чтобы образовать арифметическую прогрессию, – это: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.

Итоговый ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.