48x²y³/18x⁷y4

Чтобы упростить дробь \( \frac{48x^2y^3}{18x^7y^4} \), нам нужно разделить числитель и знаменатель на их общие множители.

1. Упрощение числителя и знаменателя:

   • Первое, что мы можем сделать, это упростить числа \( 48 \) и \( 18 \). Найдем наибольший общий делитель (НОД): \[ НОД(48, 18) = 6 \] Тогда: \[ \frac{48}{18} = \frac{48 \div 6}{18 \div 6} = \frac{8}{3} \]

2. Упрощение переменных:

   • Для \( x \) у нас \( x^2 \) в числителе и \( x^7 \) в знаменателе. Мы можем вычесть степени: \[ x^{2-7} = x^{-5} = \frac{1}{x^5} \]
   • Для \( y \) у нас \( y^3 \) в числителе и \( y^4 \) в знаменателе: \[ y^{3-4} = y^{-1} = \frac{1}{y} \]

3. Объединение результатов: Таким образом, мы можем написать итоговое упрощение дроби: \[ \frac{48x^2y^3}{18x^7y^4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{x^5} \cdot \frac{1}{y} = \frac{8}{3xy^1x^5} = \frac{8}{3x^5y} \]

Итак, окончательный результат: \[ \frac{48x^2y^3}{18x^7y^4} = \frac{8}{3x^5y} \]

Если будут дополнительные вопросы или потребуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!