между числами 8 и 20 вставьте семь таких чисел чтобы они вместе с данным числами образовали арифметическую прогрессию

Чтобы вставить семь чисел между 8 и 20 и сделать их членами арифметической прогрессии, нам сначала нужно определить разность прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где \( a_n \) — n-ый член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность, а \( n \) — номер члена.

В данном случае:

• Первый член \( a_1 = 8 \)
• Последний член \( a_9 = 20 \) (потому что всего 9 членов: 8, и 7 вставленных чисел, и 20)

Количество вставленных членов составляет 7, поэтому общее количество членов будет 9.

Теперь мы можем написать уравнение для последнего члена: \[ a_9 = a_1 + (9-1)d \] Подставим известные значения: \[ 20 = 8 + 8d \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 8 на левую сторону: \[ 20 - 8 = 8d \] \[ 12 = 8d \]

2. Разделим обе стороны на 8: \[ d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Теперь у нас есть разность прогрессии \( d = 1.5 \). Мы можем начать вычислять все члены прогрессии:

• \( a_1 = 8 \)
• \( a_2 = 8 + 1.5 = 9.5 \)
• \( a_3 = 9.5 + 1.5 = 11 \)
• \( a_4 = 11 + 1.5 = 12.5 \)
• \( a_5 = 12.5 + 1.5 = 14 \)
• \( a_6 = 14 + 1.5 = 15.5 \)
• \( a_7 = 15.5 + 1.5 = 17 \)
• \( a_8 = 17 + 1.5 = 18.5 \)
• \( a_9 = 18.5 + 1.5 = 20 \)

Таким образом, семь вставленных чисел между 8 и 20, образующие арифметическую прогрессию, следующие:

9.5, 11, 12.5, 14, 15.5, 17, 18.5.

Вместе с 8 и 20, они образуют последовательность: 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5, 17, 18.5, 20.