х2-8х+9
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 8x + 9 = 0 \), мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу quadratic formula. Давайте рассмотрим оба способа.
Выделение полного квадрата:
Уравнение можно переписать следующим образом:
\[ x^2 - 8x = -9 \]
Далее добавим и вычтем \(16\) (квадрат половины коэффициента при \(x\)):
\[ x^2 - 8x + 16 = 16 - 9 \]
Это дает нам:
\[ (x - 4)^2 = 7 \]
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
\[ x - 4 = \pm \sqrt{7} \]
Таким образом, мы находим два решения:
\[ x = 4 + \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = 4 - \sqrt{7} \]
Формула квадратного уравнения:
Если использовать общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = 9 \). Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \]
Это дает:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} \]
Упрощая, мы получаем:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \]
Заметим, что \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\), тогда:
\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} \]
Это упрощается до:
\[ x = 4 \pm \sqrt{7} \]
Как видим, в обоих способах мы пришли к одним и тем же решениям. Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x + 9 = 0 \) равны \( x = 4 + \sqrt{7} \) и \( x = 4 - \sqrt{7} \).
