Найдите нули квадратичной функции: l) y = x² - x; 3) y = 12x² - 17x +6; 5) y = 3x² - 5x + 8; 2) y = x² + 3; 4) у = -6x² + 7x - 2; 6) y = 2x² - 7x + 9.

Давайте найдем нули для каждой из указанных квадратичных функций по порядку. Нуль функции — это значение \( x \), при котором \( y = 0 \). Для этого решим уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня. Если \( D = 0 \), у уравнения один корень. Если \( D < 0 \), корней нет.

1. \( y = x² - x \)
   Здесь \( a = 1, b = -1, c = 0 \).
   Вычисляем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1 \]
   Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 1}{2} \]
   Получаем: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 0 \).
   Нули: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

2. \( y = 12x² - 17x + 6 \)
   Тут \( a = 12, b = -17, c = 6 \).
   Вычисляем дискриминант: \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 289 - 288 = 1 \]
   Корни: \[ x_{1,2} = \frac{17 \pm 1}{24} \]
   Получаем: \( x_1 = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \) и \( x_2 = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \).
   Нули: \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = \frac{2}{3} \).

3. \( y = 3x² - 5x + 8 \)
   Здесь \( a = 3, b = -5, c = 8 \).
   Дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 25 - 96 = -71 \]
   Уравнение не имеет действительных корней.
   Нули: нет.

4. \( y = x² + 3 \)
   Здесь \( a = 1, b = 0, c = 3 \).
   Дискриминант: \[ D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -12 \]
   Уравнение не имеет действительных корней.
   Нули: нет.

5. \( y = -6x² + 7x - 2 \)
   Здесь \( a = -6, b = 7, c = -2 \).
   Дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-2) = 49 - 48 = 1 \]
   Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{-12} = \frac{-7 \pm 1}{-12} \]
   Получаем: \( x_1 = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3} \).
   Нули: \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = \frac{2}{3} \).

6. \( y = 2x² - 7x + 9 \)
   Здесь \( a = 2, b = -7, c = 9 \).
   Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 49 - 72 = -23 \]
   Уравнение не имеет действительных корней.
   Нули: нет.

Теперь у нас есть все нули для указанных функций:

1. \( x = 0 \) и \( x = 1 \)
2. \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = \frac{2}{3} \)
3. Нету
4. Нету
5. \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = \frac{2}{3} \)
6. Нету