Реши

Привет! Давай разберём решим эти задания вместе. Вот что у нас получается:

1. При нахождении производной функции \( f(x) = x^4 + 3x \):

   • \( F'(x) = 4x^3 + 3 \). Ответ: \( 3. 4x^3 + 3 \).

2. При нахождении первообразной для функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + \sqrt{3} \):

   • \( \int (x^3 - 3x^2 - 2x + \sqrt{3}) dx = \frac{x^4}{4} - x^3 - x^2 + \sqrt{3}x + C \). Ответ: \( 3. \frac{x^4}{4} - x^3 - x^2 + \sqrt{3}x + C \).

3. При нахождении первообразной для функции \( f(x) = x + \cos x \):

   • \( \int (x + \cos x) dx = \frac{x^2}{2} + \sin{x} + C \). Ответ: \( 3. \frac{x^2}{2} + \sin{x} + C \).

4. При нахождении первообразной для функции \( f(x) = 3x^2 - \sin x \):

   • \( \int (3x^2 - \sin x) dx = x^3 + \cos{x} + C \). Ответ: \( 1. x^3 + \cos{x} + C \).

5. При нахождении первообразной для функции \( f(x) = e^{-x^2} \):

   • Здесь рассмотрены функции вида \( e^{u} \), где \( u \) — функция от \( x \). Первообразная такой функции комплексная, и она не может быть выражена в элементарных функциях. Ответ: \( \text{отсутствует среди предложенных вариантов} \).

6. При нахождении первообразной для функции \( f(x) = e^x + 12 \):

   • \( \int (e^x + 12) dx = e^x + 12x + C \). Ответ: \( 3. e^x + 12x + C \).

Надеюсь, это поможет тебе понять тему! Удачи на занятиях! 😊