Средняя арифметическая двух чисел 4/9 одно из них в 1/8 раза меньше другого Найдите эти числа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть одно из чисел обозначим как \( x \), тогда другое число, которое на \( \frac{1}{8} \) больше, будет \( y = x + \frac{1}{8}x = \frac{9}{8}x \).

Согласно условию, средняя арифметическая этих двух чисел равна \( \frac{4}{9} \). Средняя арифметическая двух чисел \( x \) и \( y \) вычисляется по формуле:

\[ \frac{x + y}{2} = \frac{4}{9} \]

Подставим значение \( y \):

\[ \frac{x + \frac{9}{8}x}{2} = \frac{4}{9} \]

Объединим \( x \) и \( \frac{9}{8}x \):

\[ \frac{\frac{8}{8}x + \frac{9}{8}x}{2} = \frac{4}{9} \]

Это упростится до:

\[ \frac{\frac{17}{8}x}{2} = \frac{4}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \frac{17}{8}x = \frac{8}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{8}{17} \):

\[ x = \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{17} = \frac{64}{153} \]

Теперь, чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \):

\[ y = \frac{9}{8}x = \frac{9}{8} \cdot \frac{64}{153} = \frac{576}{1224} = \frac{288}{612} = \frac{144}{306} = \frac{72}{153} = \frac{24}{51} \]

Таким образом, мы нашли два числа:

\[ x = \frac{64}{153} \quad \text{и} \quad y = \frac{72}{153} \]

Ответ: первые числа \( \frac{64}{153} \) и \( \frac{72}{153} \).