Реши задачу. Лодка шла против течения реки 2,5 ч и по течению 1,5 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 26 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Для решения задачи используем данные о времени и расстоянии, которые прошла лодка.

Обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч),
• \( v_t = 3 \) км/ч — скорость течения реки.

Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость будет равна: \[ v - v_t = v - 3 \]

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет: \[ v + v_t = v + 3 \]

Пусть \( S_1 \) — расстояние, пройденное против течения, и \( S_2 \) — расстояние, пройденное по течению. Из условия задачи известно, что: \[ S_1 + S_2 = 26 \, \text{км} \]

Используем формулы для равномерного движения: \[ S_1 = (v - 3) \cdot 2,5 \] \[ S_2 = (v + 3) \cdot 1,5 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего расстояния: \[ (v - 3) \cdot 2,5 + (v + 3) \cdot 1,5 = 26 \]

Раскроем скобки: \[ 2,5v - 7,5 + 1,5v + 4,5 = 26 \]

Объединим подобные слагаемые: \[ 4v - 3 = 26 \]

Теперь добавим 3 к обеим сторонам: \[ 4v = 29 \]

И поделим на 4: \[ v = \frac{29}{4} = 7,25 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 7,25 км/ч.