1. Напишите уравнение движения x(t) каждого из трёх тел. 2. Когда и в каком месте 3-е тело догонит 1-ое тело? 3. На каком расстоянии будут находиться друг от друга 1-ое и 2-ое…

Давайте подробно разберем каждый из ваших вопросов.

1. Уравнение движения x(t) для трёх тел

Допустим, три тела начинают движение из одной точки и имеют разные скорости. Обозначим скорости:

• 1-е тело: \(v_1 = 1 \, \text{м/с}\)
• 2-е тело: \(v_2 = 2 \, \text{м/с}\)
• 3-е тело: \(v_3 = 3 \, \text{м/с}\)

Если начальная позиция каждого тела равна \(x_0 = 0\) (время \(t = 0\)), уравнения движения для каждого тела будут:

• \(x_1(t) = v_1 \cdot t = 1 \cdot t = t\)
• \(x_2(t) = v_2 \cdot t = 2 \cdot t\)
• \(x_3(t) = v_3 \cdot t = 3 \cdot t\)

2. Когда и в каком месте 3-е тело догонит 1-е тело?

Чтобы определить, когда 3-е тело догонит 1-е тело, нам нужно решить уравнение:

\[ x_3(t) = x_1(t) \]

Подставим уравнения:

\[ 3t = t \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 3t - t = 0 \] \[ 2t = 0 \]

Это уравнение верно, когда \(t = 0\). Это означает, что 3-е тело догоняет 1-е тело в стартовой точке (время 0). В дальнейшем 3-е тело будет идти быстрее и никогда больше не вернётся к 1-му телу.

3. На каком расстоянии будут находиться 1-е и 2-е тела через 10 с?

Чтобы вычислить расстояние между 1-м и 2-м телом через 10 секунд, найдем их координаты в этот момент времени:

• Для 1-го тела:

\[ x_1(10) = 10 \, \text{м} \]

• Для 2-го тела:

\[ x_2(10) = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{м} \]

Теперь находим расстояние между ними:

\[ d = x_2(10) - x_1(10) = 20 - 10 = 10 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между 1-м и 2-м телом через 10 секунд составит 10 метров.

4. График движения x(t) 2-го тела

Для построения графика, у нас уже есть уравнение движения для 2-го тела:

\[ x_2(t) = 2t \]

Мы можем рассчитать координаты тела на нескольких промежутках времени, например, от 0 до 10 секунд (каждые 2 секунды):

• \(t = 0 \rightarrow x_2(0) = 0\)
• \(t = 2 \rightarrow x_2(2) = 4\)
• \(t = 4 \rightarrow x_2(4) = 8\)
• \(t = 6 \rightarrow x_2(6) = 12\)
• \(t = 8 \rightarrow x_2(8) = 16\)
• \(t = 10 \rightarrow x_2(10) = 20\)

График будет линейным, с углом наклона, который равен скорости 2 м/с. Вы можете отобразить эти точки на графике:

Ось X - время (от 0 до 10 с), ось Y - координата (от 0 до 20 м). Линия будет проходить через (0, 0) и (10, 20).

Если у вас есть ещё вопросы или вам нужно больше информации, пожалуйста, дайте знать!