Число сотрудников быстро развивающегося предприятия за год увеличилось в восемь с половиной раз. На сколько процентов увеличилось число сотрудников предприятия за год?

Для того чтобы определить, на сколько процентов увеличилось число сотрудников предприятия, нам нужно сначала понять, что означает увеличение в восемь с половиной раз.

Если изначально количество сотрудников обозначим как \( x \), то после увеличения количество сотрудников станет \( 8.5x \).

Чтобы узнать процентное увеличение, мы воспользуемся следующей формулой:

\[ \text{Процентное увеличение} = \left( \frac{\text{Новое значение} - \text{Старое значение}}{\text{Старое значение}} \right) \times 100\% \]

Подставим наши значения в формулу:

\[ \text{Процентное увеличение} = \left( \frac{8.5x - x}{x} \right) \times 100\% \]

Сначала упростим выражение в числителе:

\[ 8.5x - x = 7.5x \]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ \text{Процентное увеличение} = \left( \frac{7.5x}{x} \right) \times 100\% = 7.5 \times 100\% \]

Таким образом, получаем:

\[ \text{Процентное увеличение} = 750\% \]

Следовательно, число сотрудников предприятия увеличилось на 750% за год.