сократить дробь 21x³y¹²/14x⁴y²⁴ представьте в виде степени выражение (a-²)⁶:a-¹⁵.

Конечно! Давайте разберем обе ваши задачи.

1. Сокращение дроби \( \frac{21x^3y^{12}}{14x^4y^{24}} \).

Для начала сократим числитель и знаменатель дроби:

• Числитель: \( 21 \), знаменатель: \( 14 \).
  • Находим наибольший общий делитель (НОД) 21 и 14, который равен 7.
  • \( \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \).

Теперь сократим переменные:

• Для \( x^3 \) и \( x^4 \):

  • \( \frac{x^3}{x^4} = x^{3-4} = x^{-1} \).

• Для \( y^{12} \) и \( y^{24} \):

  • \( \frac{y^{12}}{y^{24}} = y^{12-24} = y^{-12} \).

Объединим все сокращения:

\[ \frac{21x^3y^{12}}{14x^4y^{24}} = \frac{3}{2} \cdot x^{-1} \cdot y^{-12}. \]

Полное выражение будет:

\[ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{12}} = \frac{3}{2xy^{12}}. \]

Таким образом, сокращенная дробь \( \frac{21x^3y^{12}}{14x^4y^{24}} = \frac{3}{2xy^{12}} \).

2. Представление в виде степени выражения \( \frac{(a^{-2})^6}{a^{-15}} \).

Сначала упростим числитель:

\[ (a^{-2})^6 = a^{-2 \cdot 6} = a^{-12}. \]

Теперь подставим это в дробь:

\[ \frac{a^{-12}}{a^{-15}}. \]

При делении мы вычитаем степени:

\[ a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^{3}. \]

Таким образом, ответ:

\[ \frac{(a^{-2})^6}{a^{-15}} = a^3. \]

Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!