7. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами касательных к окружности.

1. Обозначим углы: пусть угол \( ABO \) — это искомый угол. Также, пусть угол \( OAB \) — угол между радиусом \( OA \) и касательной \( AB \).

2. Известно, что угол между радиусом и касательной в точке касания равен 90 градусам. Таким образом, угол \( OAB = 90^\circ \).

3. У нас есть еще угол \( AOB \), который образует угол между двумя радиусами окружности, проведёнными в точки касания \( A \) и \( B \). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике \( OAB \) равна 180 градусам.

4. Угол \( AOB \) равен \( 64^\circ \) (поскольку это угол между касательными Б и А).

5. Используя эти данные, мы можем записать следующее уравнение для треугольника \( OAB \): \[ ABO + OAB + AOB = 180^\circ. \] Подставляя известные значения: \[ ABO + 90^\circ + 64^\circ = 180^\circ. \]

6. Упрощаем: \[ ABO + 154^\circ = 180^\circ. \]

7. Теперь найдем угол \( ABO \): \[ ABO = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ. \]

Таким образом, угол \( ABO \) равен \( 26^\circ \).