2x²-4x-1=0

Давайте решим уравнение \(2x^2 - 4x - 1 = 0\). Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \(a = 2\), \(b = -4\), и \(c = -1\). Теперь подставим эти значения в формулу.

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 16 + 8 = 24 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{4} \]

Упрощаем \(\sqrt{24}\):

\[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \]

Теперь подставим это обратно:

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом, мы получаем два корня:

\[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать квадратные уравнения! Если есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать.