Речной теплоход, идя по течению, проходит расстояние 100 км между двумя городами за 4 ч. Идя обратно, против течения, он проходит это же расстояние за 10 ч. Какова скорость…
Речной теплоход, идя по течению, проходит расстояние 100 км между двумя городами за 4 ч. Идя обратно, против течения, он проходит это же расстояние за 10 ч. Какова скорость течения реки относительно берега? Какова скорость катера относительно воды?
Для решения данной задачи назовем скорость теплохода относительно воды \( V_b \), а скорость течения реки \( V_r \).
Когда теплоход идет по течению, его скорость относительно берега составляет \( V_b + V_r \). Он проходит 100 км за 4 часа, что дает нам уравнение: \[ V_b + V_r = \frac{100 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч} \]
Когда теплоход идет против течения, его скорость относительно берега составляет \( V_b - V_r \). Он проходит те же 100 км за 10 часов, что дает нам второе уравнение: \[ V_b - V_r = \frac{100 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} V_b + V_r = 25 \\ V_b - V_r = 10 \end{cases} \]
Чтобы решить эту систему, начнем с первого уравнения. Из него можно выразить \( V_r \): \[ V_r = 25 - V_b \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ V_b - (25 - V_b) = 10 \] Упрощаем: \[ V_b - 25 + V_b = 10 \\ 2V_b - 25 = 10 \\ 2V_b = 35 \\ V_b = 17.5 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( V_b \) обратно в первое уравнение для нахождения \( V_r \): \[ V_r = 25 - 17.5 = 7.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки относительно берега составляет \( 7.5 \text{ км/ч} \), а скорость катера относительно воды — \( 17.5 \text{ км/ч} \).
