выделите квадратный двухчлен из квадратного трехчлена х²+4х=5
Чтобы выделить квадратный двучлен из квадратного трехчлена, нам нужно сначала уравнять его с нулем. Итак, переработаем ваше уравнение:
\[ x^2 + 4x - 5 = 0. \]
Теперь мы ищем, как выразить этот трехчлен в виде полного квадрата. Обратите внимание на первые два члена: \( x^2 + 4x \).
Для выделения полного квадрата, мы можем воспользоваться следующим методом:
Возьмите коэффициент перед \( x \) (в данном случае это \( 4 \)), поделите его на 2, и затем возведите в квадрат: \[ \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4. \]
Затем можно переписать \( x^2 + 4x \) как \( (x + 2)^2 - 4 \): \[ (x + 2)^2 - 4. \]
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
\[ (x + 2)^2 - 4 - 5 = 0. \]
Это упрощается до:
\[ (x + 2)^2 - 9 = 0. \]
Теперь у нас есть уравнение, которое можно разложить:
\[ (x + 2)^2 = 9. \]
Теперь вы можете решить его, взяв корень из обеих сторон:
\[ x + 2 = 3 \quad \text{или} \quad x + 2 = -3. \]
Таким образом, получаем решения:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -5. \]
Итак, мы выделили квадратный двучлен и нашли решения уравнения. Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь задавать вопросы!
