X2+6x-15=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 6x - 15 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для поиска корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:
- \(a = 1\)
- \(b = 6\)
- \(c = -15\)
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала рассчитываем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 36 + 60 = 96 \]
- Теперь мы можем найти корни уравнения:
\[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{96}}}{2 \cdot 1} \]
- Упростим \(\sqrt{96}\):
\[ \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \]
Теперь подставим это значение назад в формулу:
\[ x = \frac{{-6 \pm 4\sqrt{6}}}{2} \]
- Разделим каждое слагаемое на 2:
\[ x = -3 \pm 2\sqrt{6} \]
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
\[ x_1 = -3 + 2\sqrt{6} \] \[ x_2 = -3 - 2\sqrt{6} \]
Это и есть решения вашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
