Материальная точка движется равномерно и прямолинейно против оси Y. Скорость движения равна v = 1 ". Каким будет положение точки в момент времени равный t = 20 с после начала отсчета времени, если начальная координата частицы уо = 15 м? Каков путь, пройденный точкой?
Для решения данной задачи используем уравнение движения материальной точки, которая движется равномерно и прямолинейно. Поскольку скорость точки равна \( v = 1 \) м/с и она движется против оси Y, можно записать уравнение для перемещения:
\[ y(t) = y_0 - vt \]
где:
- \( y(t) \) — положение частицы в момент времени \( t \),
- \( y_0 \) — начальная координата (в данном случае \( y_0 = 15 \) м),
- \( v \) — постоянная скорость (в данном случае \( v = 1 \) м/с),
- \( t \) — время (в данном случае \( t = 20 \) с).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ y(20) = 15 \, \text{м} - 1 \, \text{м/с} \times 20 \, \text{с} \]
\[ y(20) = 15 \, \text{м} - 20 \, \text{м} \]
\[ y(20) = -5 \, \text{м} \]
Таким образом, положение точки в момент времени \( t = 20 \) с равно \( -5 \) м.
Теперь найдем путь, пройденный точкой. Поскольку скорость постоянная, путь можно вычислить по формуле:
\[ S = vt \]
где:
- \( S \) — пройденный путь,
- \( v \) — скорость (1 м/с),
- \( t \) — время (20 с).
Подставим значения:
\[ S = 1 \, \text{м/с} \times 20 \, \text{с} = 20 \, \text{м} \]
Итак, путь, пройденный точкой, составляет \( 20 \) м.
В заключение:
- Положение точки в момент времени \( t = 20 \) с: \( -5 \) м.
- Пройденный путь: \( 20 \) м.
