Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание 30. Найти площадь этого треугольника.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона равна 25, а основание – 30, можно воспользоваться формулой для вычисления площади через высоту.
Рассмотрим треугольник ABC, где AB и AC – боковые стороны, равные 25, а основание BC – 30.
Для начала проведем высоту треугольника от вершины A к основанию BC. Обозначим точку на основании, где высота пересекает его, как D. Таким образом, отрезок BD равен 15 (половина основания 30), и отрезок CD также будет равен 15.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где:
- AD – высота,
- AB = 25 – гипотенуза,
- BD = 15 – один из катетов.
Найдем высоту AD, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = AD^2 + 15^2 \] \[ 625 = AD^2 + 225 \] \[ AD^2 = 625 - 225 = 400 \] \[ AD = \sqrt{400} = 20 \]
Теперь, зная высоту AD, можем найти площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 30 \times 20 \] \[ S = 15 \times 20 = 300 \]
Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет 300 квадратных единиц.
