Автомобиль и автобус начали одновременно двигаться по одному и тому же маршруту причем через 2,5 часа автомобиль обогнал автобус на 45 км найти скорости автобуса и автомобиля если скорость автобуса составляет 2/3 скорости автомобиля

Для решения задачи обозначим скорость автомобиля через \( V_a \) (км/ч), а скорость автобуса через \( V_b \) (км/ч). Из условия знаем, что

\[ V_b = \frac{2}{3} V_a. \]

За 2,5 часа автомобиль обогнал автобус на 45 км. Это означает, что, когда автомобиль обогнал автобус, он проехал на 45 км больше.

Сначала найдем, сколько километров проехал каждый транспорт за 2,5 часа:

• Расстояние, пройденное автомобилем:

\[ S_a = V_a \cdot 2.5. \]

• Расстояние, пройденное автобусом:

\[ S_b = V_b \cdot 2.5 = \frac{2}{3} V_a \cdot 2.5. \]

По условию задачи, расстояние, которое проехал автомобиль больше, чем автобус:

\[ S_a - S_b = 45. \]

Подставим полученные значения расстояний в это уравнение:

\[ V_a \cdot 2.5 - \left( \frac{2}{3} V_a \cdot 2.5 \right) = 45. \]

Вынесем \( 2.5 \) за скобки:

\[ 2.5 \left( V_a - \frac{2}{3} V_a \right) = 45. \]

Упрощаем выражение в скобках:

\[ V_a - \frac{2}{3} V_a = \frac{1}{3} V_a. \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 2.5 \cdot \frac{1}{3} V_a = 45. \]

Умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 2.5 V_a = 135. \]

Теперь разделим на 2.5:

\[ V_a = \frac{135}{2.5} = 54 \text{ км/ч}. \]

Теперь найдем скорость автобуса:

\[ V_b = \frac{2}{3} V_a = \frac{2}{3} \cdot 54 = 36 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорости автобуса и автомобиля равны:

• Скорость автомобиля \( V_a = 54 \) км/ч.
• Скорость автобуса \( V_b = 36 \) км/ч.