Моторная лодка прошло 36 км по течению реки и вернулась обратно,потратив на весь путь 5 часов. скорость течения реки равна 3км/ч. найди скорость лодки в неподвижной воде
Для решения этой задачи начнем с определений и формул. Обозначим:
- v — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
- v_t — скорость течения реки, равная 3 км/ч.
- d — расстояние в 36 км.
При движении по течению скорость лодки будет: \( v + v_t = v + 3 \) км/ч. При движении против течения скорость лодки составит: \( v - v_t = v - 3 \) км/ч.
Теперь можно найти время, затраченное на каждую часть пути. Время равно расстояние, деленное на скорость:
Время в пути по течению: \[ t_1 = \frac{d}{v + 3} = \frac{36}{v + 3} \]
Время в пути против течения: \[ t_2 = \frac{d}{v - 3} = \frac{36}{v - 3} \]
Согласно условию задачи, суммарное время в пути составляет 5 часов:
\[ t_1 + t_2 = 5 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \) для избавления от дробей: \[ 36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9) \] Приведем подобные: \[ 36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45 \] Соберем все в одну сторону: \[ 72v = 5v^2 - 45 \] Переносим все влево: \[ 5v^2 - 72v - 45 = 0 \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 \]
Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} \] Сначала вычислим \( \sqrt{6084} \): \[ \sqrt{6084} = 78 \] Теперь подставим: \[ v = \frac{72 \pm 78}{10} \]
Находим два значения:
- \( v_1 = \frac{150}{10} = 15 \) км/ч
- \( v_2 = \frac{-6}{10} = -0.6 \) км/ч (это значение не имеет физического смысла)
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 15 км/ч.
