Задания по предмету геометрия. Задание 1. Катет прямоугольного треугольника равен 4см, а гипотенуза равна 8,5 см. Вычислите длину второго катета. Ответ: длина второго катета —…
Задания по предмету геометрия. Задание 1. Катет прямоугольного треугольника равен 4см, а гипотенуза равна 8,5 см. Вычислите длину второго катета. Ответ: длина второго катета — (число) см. Задание 2. Мама около дома создаёт новую цветочную клумбу. Она хочет, чтобы клумба имела форму прямоугольника со сторонами 8м и 15м. Чтобы проверить, имеет ли клумба прямоугольную форму, можно измерить длину её диагонали. Вычислите, чему должна быть равна диагональ. Ответ: диагональ клумбы — (Число) м. Задание 3. В треугольнике ΔMNK угол ∠N=90°. Определите MN, если NK=3см tgM=0,3. Ответ: MN= (Число) cм. Задание 4. Основание равнобедренного треугольника равно 12см, а боковая сторона равна 10см. Вычислите высоту, проведённую к основанию. Ответ: высота равна (Число) см. Задание 5. К вертикальной стенке прислонили лестницу. Длина лестницы равна 13м. Конец лестницы, опирающийся на землю, находится на расстоянии 5м от стены. Вычислите, на каком расстоянии от земли находится второй конец лестницы. Ответ: он находится на расстоянии (Число) м. Задание 6. Дано, что tgα= 3/4. Определите, какое значение имеет косинус этого угла. Ответ: cosα= (Число) .
Задание 1. Для нахождения длины второго катета прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В данной задаче один катет равен 4 см, гипотенуза — 8,5 см.
Подставляем значения: \( 4^2 + b^2 = 8.5^2 \).
Вычисляем: \( 16 + b^2 = 72.25 \).
Теперь найдем значение \( b^2 \): \( b^2 = 72.25 - 16 = 56.25 \).
Вычисляем \( b \): \( b = \sqrt{56.25} = 7.5 \) см.
Ответ: длина второго катета — 7.5 см.
Задание 2. Чтобы найти длину диагонали прямоугольника, используем ту же теорему Пифагора. У нас есть стороны 8 м и 15 м.
Диагональ \( d \) вычисляется по формуле: \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a = 8 м \) и \( b = 15 м \).
Подставляем значения: \( d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} \).
Таким образом, \( d = 17 \) м.
Ответ: диагональ клумбы — 17 м.
Задание 3. В треугольнике \( ΔMNK \) угол \( ∠N=90° \), а дан катет \( NK=3 см \) и тангенс угла \( M \) равен 0.3.
Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \( tg M = \frac{NK}{MN} = 0.3 \).
Подставляем значения: \( 0.3 = \frac{3}{MN} \).
Теперь решаем уравнение: \( MN = \frac{3}{0.3} = 10 \) см.
Ответ: MN = 10 см.
Задание 4. Для того чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, проведём высоту к основанию, который равен 12 см, и разделим его пополам, получив 6 см. Боковая сторона равна 10 см.
Обозначим высоту как \( h \). Таким образом, по теореме Пифагора: \( h^2 + 6^2 = 10^2 \).
Подставляем и решаем уравнение: \( h^2 + 36 = 100 \), \( h^2 = 100 - 36 = 64 \), \( h = \sqrt{64} = 8 \) см.
Ответ: высота равна 8 см.
Задание 5. Используем теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от верхнего конца лестницы до земли. Лестница — гипотенуза, её длина 13 м, расстояние от стены — один из катетов (5 м).
Обозначим высоту как \( h \): \( h^2 + 5^2 = 13^2 \).
Решаем уравнение: \( h^2 + 25 = 169 \), \( h^2 = 169 - 25 = 144 \), \( h = \sqrt{144} = 12 \) м.
Ответ: он находится на расстоянии 12 м.
Задание 6. Зная, что \( tgα = \frac{3}{4} \), можем воспользоваться соотношениями тригонометрии. Используем формулу: \( cos^2α + sin^2α = 1 \).
Сначала находим \( sinα \): \( sinα = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{3}{5} \).
Теперь найдём \( cosα \): \( cosα = \sqrt{1 - sin^2α} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \).
Ответ: cosα = \( \frac{4}{5} \).
