Ответ запишите в виде десятичной дроби. Дано, что tgα= 3/4. Определите, какое значение имеет косинус этого угла. Ответ: cosα= (Число) .

Чтобы определить косинус угла α, когда тангенс этого угла tgα равен 3/4, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Помните, что тангенс угла выражается как отношение синуса к косинусу:

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Мы знаем, что:

\[ \tan \alpha = \frac{3}{4} \]

Это означает, что синус и косинус угла соотносятся как 3 к 4. Если обозначить \(\sin \alpha\) как 3к, а \(\cos \alpha\) как 4к, где k — некоторая положительная константа, то мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1. \]

Подставим значения:

\[ (3k)^2 + (4k)^2 = 1, \]

что упрощается до:

\[ 9k^2 + 16k^2 = 1 \]

\[ 25k^2 = 1. \]

Теперь, решим это уравнение для k:

\[ k^2 = \frac{1}{25}, \]

Следовательно:

\[ k = \frac{1}{5}. \]

Теперь найдем косинус угла:

\[ \cos \alpha = 4k = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}. \]

Значит, косинус угла α в виде десятичной дроби будет:

\[ \cos \alpha = 0.8. \]

Ответ: \( \cos \alpha = 0.8. \)